Préparer le brevet : théorème de Pythagore ou réciproque du théorème de Pythagore

Au delà du brevet, il s'agit cette fois-ci d'un conseil pour préparer le brevet des collèges et la rentrée de seconde.


Avant de passer l'épreuve de mathématiques, sais tu quelle est la différence entre le théorème de Pythagore et la réciproque du théorème de Pythagore ?


1) Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore s'utilise lorsqu'on sait que le triangle est rectangle et que l'on cherche une longueur.

Exemple: On sait que EDA est rectangle en A, on sait que AD = 3 cm et ED = 6 cm.



Quelle est la longueur de AE ?

(On rappelle qu'il est toujours utile de faire un schéma en géométrie)

ED² = AD² + AE²
5² -3² = AE²
25- 9 = AE²
16 = AE², donc AE = 4 cm

2) La réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore s'utilise lorsqu'on connaît toutes les longueurs d'un triangle et qu'on cherche à démontrer que le triangle est rectangle.

Reprenons l'exemple :
On sait que AD = 3 cm,  AE = 4 cm, et ED = 6 cm.
Démontrer que le triangle ADE est rectangle.

Montrons que ED² = AD² + AE²

ED² = 5² = 25

AD² + AE² = 4² +3² =16 + 9 =25

On a bien que ED² = AD² + AE².

Le triangle ADE est rectangle en A.

N'oublie pas de t'entraîner en faisant des exercices :)